DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
IES DOÑANA. ALMONTE
CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, COMPETENCIAS CLAVE Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJES EVALUABLES
BLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Matemáticas Aplicadas I y II
El bloque “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas” es un bloque común a los dos cursos y transversal: debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y es el eje fundamental de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.
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Contenidos |
Criterios de evaluación |
Estándares de aprendizaje evaluables |
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Bloque I. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas |
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
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1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.
3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.
4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. CCL, CMCT, CSC.
5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT, CSC, CEC. 6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT.
7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, SIEP.
8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA. 9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CSC, SIEP, CEC.
10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. SIEP, CAA.
11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CAA, CSC, CEC. 12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.
13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CMCT, CD, SIEP.
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1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. 2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). 2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. 2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido. 3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. 3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. 4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. 4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. 5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. 5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.) 6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. 6.2. Usaellenguaje, lanotaciónylossímbolosmatemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. 6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. 6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. 6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia. 7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. 7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. 9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc. 9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc. 10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad 11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc. 12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos 12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,...), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I.
CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, COMPETENCIAS CLAVE Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJES EVALUABLE
Ø BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
• Trabajar con números reales, conociendo sus propiedades. Saber ordenar y representar números reales en la recta real. Conocer y representar los intervalos en R.
• Trabajar con valores absolutos.
• Conocer las propiedades de los radicales y operar con ellos haciendo uso de sus propiedades.
• Conocer las propiedades de los logaritmos y trabajar con ellos.
• Trabajar con números aproximados.
• Resolver ecuaciones de 2º grado, bicuadradas, con radicales, racionales y exponenciales.
• Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
• Saber aplicar el Método de Gauss para la resolución de ecuaciones con tres o más incógnitas.
• Resolver problemas de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones.
• Resolver inecuaciones con una.
• Trabajar con aumentos y disminuciones porcentuales.
• Conocer los conceptos de tasas, números índices, intereses bancarios, T.A.E. y amortización de préstamos.
Ø BLOQUE III: ANÁLISIS
• Conocer el concepto de Función Real de variable real. Estudiar mediante su gráfica y su expresión analítica las características principales de una función: Dominio, Recorrido, Simetría, Periodicidad, Acotación, Monotonía, Extremos Relativos, Curvatura, Puntos de Inflexión, etc.
• Saber componer funciones. Calcular la función inversa.
• Estudiar y representar Rectas, Parábolas, función valor absoluto, y Funciones definidas a trozos con rectas y parábolas.
• Estudiar e interpretar la función Exponencial, la función Logarítmica y las funciones Periódicas.
• Conocer el concepto de Continuidad. Saber los distintos tipos de discontinuidad que existen. Estudiar la continuidad de una función.
• Conocer el concepto de límite de una función en un punto. Calcular límites de funciones. Trabajar con asíntotas.
• Conocer el concepto de Derivada de una función en un punto. Calcular derivadas de funciones elementales: polinómicas, potenciales, logarítmicas...
• Plantear y resolver problemas contextualizados y de la vida cotidiana.
• Aplicar la resolución de sistemas lineales a problemas concretos de diversos ámbitos.
Ø BLOQUE IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
• Conocer las distribuciones bidimensionales. Interpretar los fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de una nube de puntos. Saber el grado de relación entre dos variables estadísticas. Conocer la regresión lineal. Saber extrapolar resultados.
• Saber asignar probabilidades a sucesos. Estudiar las distribuciones de probabilidad binomial y normal.
v UNIDAD 1. Números reales
Objetivos
· Comprender el concepto de número real y las distintas clases de números reales.
· Trabajar con intervalos de la recta real.
· Conocer el concepto de valor absoluto de un número real.
· Trabajar con radicales y utilizar las distintas propiedades.
· Comprender el concepto de logaritmo y las propiedades asociadas.
· Utilizar las estimaciones, aproximaciones y redondeos en situaciones reales.
· Utilizar la calculadora como herramienta habitual en cálculos numéricos.
Contenidos
1. Números enteros y racionales.
2. Números decimales y fracción generatriz.
3. Números irracionales. Números reales. Valor absoluto.
4. Representación y comparación de números reales.
5. Estimación, redondeo y errores.
6. Notación científica. Operaciones.
7. Intervalos y entornos.
8. Potencias de números reales.
9. Radicales. Operaciones. Racionalización.
10. Logaritmos. Propiedades.
Criterios de evaluación
1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real. CCL, CMCT, CSC.
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.
1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.
1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.
v UNIDAD 2. Polinomios.
Objetivos
· Realizar con corrección todas las operaciones elementales con polinomios.
· Relacionar el resto con los factores en las divisiones por x - a o x + a.
· Aplicar los resultados obtenidos de las divisiones de polinomios.
· Operar con fracciones algebraicas.
Contenidos
1. Polinomios. Valor numérico. Raíz. Lenguaje algebraico.
2. Operaciones con polinomios. Productos notables.
3. Regla de Ruffini.
4. Teorema del resto.
5. Factorización de polinomios.
6. Fracciones algebraicas. Operaciones.
7. Aplicaciones de los polinomios a las ciencias sociales.
Criterios de evaluación
1. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares. CCL, CMCT, CD, CAA.
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.
v UNIDAD 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Objetivos
· Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.
· Resolver con destreza sistemas de ecuaciones.
· Interpretar y resolver inecuaciones.
· Utilizar los diferentes métodos de resolución de ecuaciones y sistemas.
· Aplicar el lenguaje simbólico y algebraico a la resolución de problemas.
· Usar el método de Gauss en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
· Resolver ecuaciones y sistemas logarítmicos y exponenciales.
· Reconocer y diferenciar los conceptos de desigualdad e inecuación.
· Diferenciar las inecuaciones y sistemas de primero y segundo grado de otros.
· Resolver con corrección inecuaciones de primero y segundo .
· Utilizar los diferentes métodos de resolución de inecuaciones.
· Aplicar el lenguaje simbólico y algebraico a la resolución de problemas afectados de desigualdades.
Contenidos
1. Ecuaciones de primer grado.
2. Ecuaciones de segundo grado.
3. Ecuaciones de grado igual o mayor que 3.
4. Ecuaciones bicuadradas.
5. Ecuaciones racionales.
6. Ecuaciones con radicales.
7. Ecuaciones exponenciales.
8. Ecuaciones logarítmicas.
9. Sistemas lineales. Discusión.
10. Método de Gauss.
11. Sistemas de ecuaciones no lineales.
12. Aplicaciones de las ecuaciones a las ciencias sociales.
13. Inecuaciones.
Criterios de evaluación
1. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares. CCL, CMCT, CD, CAA.
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Resuelve ecuaciones o sistemas de ecuaciones.
1.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.
1.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.
v UNIDAD 4. Matemáticas financieras.
Objetivos
· Incorporar al lenguaje y modos de comunicación habituales los conceptos relacionados con la matemática financiera.
· Resolver problemas sencillos de amortización y capitalización.
· Valorar la utilidad de la calculadora en el cálculo financiero.
Contenidos
1. Interés simple.
2. Interés compuesto.
3. Anualidades de capitalización.
4. Anualidades de amortización.
5. Números índice.
6. Parámetros económicos y sociales.
Criterios de evaluación
1. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados. CMCT, CD.
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.
v UNIDAD 5. Funciones reales de variable real.
Objetivos
· Manejar el lenguaje funcional.
· Utilizar las distintas formas de expresar una función.
· Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica.
· Analizar gráficas de funciones atendiendo a sus características: dominio, recorrido, monotonía, extremos relativos, acotación, simetrías, periodicidad, tendencia y continuidad.
· Dominar el manejo de funciones lineales y cuadráticas, así como de las funciones definidas “a trozos”.
· Asociar funciones lineales, cuadráticas y de proporcionalidad inversa a fenómenos concretos.
· Conocer la composición de funciones y las funciones inversas, y manejarlas.
· Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.
Contenidos
1. Funciones, tablas y gráficas.
2. Dominio y recorrido.
3. Operaciones con funciones.
4. Composición de funciones. Función inversa.
5. Funciones polinómicas.
6. Funciones definidas por intervalos.
7. Aplicaciones de las funciones a las ciencias sociales.
Criterios de evaluación
1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales. CMCT, CSC.
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.
1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.
1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.
v UNIDAD 6. Interpolación.
Objetivos
· Obtener el polinomio interpolador que se ajuste a una tabla de valores.
· Aplicar a problemas reales la interpolación y la extrapolación de funciones.
Contenidos
1. Interpolación.
2. Interpolación lineal.
3. Interpolación cuadrática.
4. Interpolación polinómica.
5. Extrapolación.
6. Aplicaciones de la interpolación en las ciencias sociales.
Criterios de evaluación
1. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales. CMCT, CAA.
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.
v UNIDAD 7. Límites de funciones. Continuidad.
Objetivos
· Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.
· Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.
· Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o discontinuidad de una función en un punto.
· Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales.
Contenidos
1. Límite de una función en un punto. Interpretación gráfica.
2. Límites en el infinito. Interpretación gráfica.
3. Cálculo de límites.
4. Propiedades de los límites.
5. Indeterminaciones.
6. Aplicaciones de los límites a las ciencias sociales.
7. Continuidad.
8. Tipos de discontinuidad.
Criterios de evaluación
1. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar tendencias. CMCT.
2. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto de funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales. CMCT, CAA.
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función.
1.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.
2.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.
v UNIDAD 8. Derivada de una función.
Objetivos
· Conocer la variación de una función en un intervalo (T.V.M.) y la variación en un punto (derivada) como pendiente de la recta secante o tangente, respectivamente.
· Comprender el concepto de derivada de una función en un punto así como su significado geométrico.
· Saber encontrar, haciendo uso de la definición, la función derivada de una función dada.
· Saber hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado.
· Utilizar las operaciones con funciones derivadas y las reglas de derivación en el cálculo de derivadas de funciones dadas.
· Utilizar la derivada para estudiar aspectos de una función como la monotonía y los extremos.
Contenidos
1. Tasas de variación: media e instantánea.
2. Derivada de una función en un punto.
3. Interpretación geométrica de la derivada.
4. Derivadas de funciones elementales.
5. Derivadas de las operaciones con funciones.
6. Regla de la cadena.
7. Tabla de derivadas.
8. Derivación logarítmica.
9. Recta tangente a una función.
10. Monotonía. Crecimiento y decrecimiento.
11. Extremos relativos. Máximos y mínimos.
12. Aplicaciones de las derivadas a las ciencias sociales.
Criterios de evaluación
1. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las regla de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones. CMCT, CAA.
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.
1.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.
v UNIDAD 9: Estudio y representación de funciones.
Objetivos
· Representar gráficas de funciones que obedecen a unas características dadas.
· Representar gráficamente funciones lineales, cuadráticas y de proporcionalidad inversa y analizar sus propiedades.
· Valorar la utilidad del lenguaje gráfico en el estudio de fenómenos económicos, naturales y sociales.
Contenidos
1. Características de una función.
2. Funciones polinómicas de grado igual o mayor que 3.
3. Comportamiento asintótico.
4. Funciones racionales.
5. Funciones con radicales.
6. Funciones exponenciales.
7. Funciones logarítmicas.
8. Función valor absoluto.
9. Función parte entera y parte decimal.
10. Aplicaciones de los tipos de funciones a las ciencias sociales.
Criterios de evaluación
1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales. CMCT, CSC.
2. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar tendencias. CMCT.
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.
1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.
1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.
2.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función.
2.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.
v UNIDAD 10: Estadística unidimensional y bidimensional.
Objetivos
· Conocer los principales conceptos usados en Estadística: población, muestra e individuo.
· Diferenciar los tres tipos de variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas.
· Diseñar tablas estadísticas para coleccionar y ordenar datos.
· Extraer la información almacenada en los gráficos estadísticos.
· Construir los principales tipos de representaciones usados en Estadística.
· Conocer los parámetros estadísticos y σ calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.
· Conocer y utilizar las medidas de posición.
· Conocer los conceptos de la Estadística bidimensional: variable bidimensional, nube de puntos o diagramas de dispersión, correlación y regresión.
· Con los datos obtenidos en una variable bidimensional, hacer el recuento y confeccionar la tabla correspondiente.
· Calcular, por procedimientos algorítmicos y mediante la calculadora, el coeficiente de correlación lineal de Pearson.
· Ajustar la nube de puntos a la posible recta de regresión, calculando los coeficientes por procedimientos algorítmicos y mediante la calculadora.
· Valorar la gran importancia que tienen la correlación y regresión en el estudio predictivo de diversas ciencias: políticas, sociales, medicina y economía.
Contenidos
1. Conceptos estadísticos. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos. Parámetros de centralización. Parámetros de dispersión. Distribución y transformación de datos. Parámetros de posición: cuantiles. Aplicaciónes de la estadística unidimensional a las ciencias sociales.
2. Conceptos y tablas de estadística bidimensional.
3. Diagramas de dispersión.
4. Covarianza.
5. Correlación. Coeficiente de correlación lineal.
6. Regresión lineal.
7. Aplicaciones de la estadística bidimensional a las ciencias sociales.
Criterios de evaluación
1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables. CCL, CMCT, CD, CAA.
2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales. CCL, CMCT, CD, CSC.
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.
1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.
1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.
1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.
2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.
2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones.
2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.
2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.
v UNIDAD 11. Probabilidad.
Objetivos
· Describir las distribuciones de probabilidad asociadas a las variables aleatorias discretas.
· Representar gráficamente y utilizar para el cálculo de probabilidades las funciones de probabilidad.
· Calcular e interpretar la media o valor esperado, así como la desviación típica de una variable aleatoria discreta.
· Diferenciar las situaciones asociadas a las variables que siguen una distribución binomial.
· Aplicar el modelo binomial a situaciones que presenten dos únicas opciones de ocurrencia.
Contenidos
1. Sucesos aleatorios.
2. Operaciones con sucesos.
3. Probabilidad simple.
4. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos.
5. Probabilidad compuesta.
6. Diagramas de árbol.
7. Probabilidad total. Teorema de Bayes.
8. Aplicaciones de la probabilidad a las ciencias sociales.
Criterios de evaluación
1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales. CMCT, CAA.
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
1.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.
1.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.
v UNIDAD 12. Distribuciones discretas y continuas.
Objetivos
· Describir las distribuciones de probabilidad asociadas a las variables aleatorias continuas.
· Representar gráficamente y utilizar para el cálculo de probabilidades las funciones de densidad.
· Calcular e interpretar la media o valor esperado, así como la desviación típica de una variable aleatoria continua.
· Diferenciar las situaciones asociadas a las variables que siguen una distribución normal.
· Aplicar el modelo de distribución normal estándar, con el uso adecuado de sus valores tabulados a cualquier situación que presente una distribución normal.
Contenidos
1. Distribución binomial.
2. Uso de la tabla de la distribución binomial.
3. Distribución normal.
4. Uso de la tabla normal, N(0,1)
5. Tipificación de la variable.
6. Aproximación de la binomial a la normal.
7. Aplicaciones de las distribuciones normal y binomial a las ciencias sociales.
Criterios de evaluación
1. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. CMCT, CD, CAA.
2. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, CEC.
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.
1.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.
1.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.
1.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.
1.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.
2.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
2.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.
Criterios de calificación
Matemáticas Aplicadas a las CCSS I
1. Se realizarán, al menos, dos exámenes por bloque, uno a mitad del bloque y otro al final del mismo. En cada uno entrará la materia impartida hasta ese momento y a lo largo del bloque.
- BLOQUE 1: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
- BLOQUE 2: ANÁLISIS
- BLOQUE 3: ESTADÍSTICA
2. La calificación del bloque estará comprendida entre 0 y 10 puntos y se obtendrá de la siguiente forma:
· La correspondiente al primer examen del bloque a (peso 1).
· La correspondiente al segundo control del bloque b (peso 2).
· Con los valores de a y b, obtenidos teniendo en cuenta los contenidos y la consecución de los objetivos, se calculará una media ponderada de la forma:
- Después de cada bloque se realizará un examen de recuperación de este, para aquellos alumnos que no la hayan superado, o quieran elevar su calificación.
- De las notas de los bloques conseguiríamos la final calculando la media aritmética simple.
- En el examen final de junio el alumno se examinará de los bloques no superados o bien para subir nota en el caso de que tenga todos los bloques aprobados.
- Las calificaciones de las recuperaciones y del examen final de la materia se calculará teniendo en cuenta la trayectoria del alumno a lo largo del curso o de la evaluación.
- La nota de los contenidos tendrán un peso 9 y la de las actitudes un peso 1
8. Para evitar que el alumnado falte a clase sistemática e injustificadamente en esta materia se determina que por cada una de estas faltas se reste al total de la puntuación obtenida en actitud en una determinada evaluación 0.1puntos
NOTA.- La calificación del alumnado introducida en Séneca al final de la 1ª y 2ª evaluación será la que el profesor determine de acuerdo a los datos (notas de pruebas escritas, observación en clase, trabajo diario en casa,…) de que dispone hasta ese momento, de modo que será meramente informativa acerca del proceso seguido por el alumnado en la evaluación correspondiente. Aunque la nota determinante para la superación de la materia será la obtenida por bloques tal y como se ha explicado anteriormente.