MATEMÁTICAS I.

 

Objetivos

 

1.      Utilizar los números racionales y reales para cuantificar situaciones de la vida cotidiana, para expresar relaciones y realizar aproximaciones, dando cuenta del error cometido, así como en la resolución de problemas.

2.      Operar con polinomios y razones algebraicas, descomponer polinomios en factores y resolver problemas de divisibilidad con polinomios.

3.      Resolver ecuaciones e inecuaciones de primer y de segundo grado, así como sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, aplicándolos a la solución de problemas reales.

4.      Realizar operaciones con vectores de manera gráfica y algebraica, diferenciar vectores fijos y libres y calcular productos escalares.

5.      Utilizar distintos sistemas de coordenadas en el plano, determinar las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver problemas de distancias entre puntos y rectas.

6.      Representar números complejos en el plano y operar con ellos, expresándolos en forma binómica, polar o trigonométrica según el contexto.

7.      Deducir las fórmulas trigonométricas del seno y coseno de la suma y diferencia de ángulos, del ángulo doble y mitad, y de la suma y resta de senos y cosenos, y utilizarlas en la resolución de ecuaciones trigonométricas.

8.      Resolver problemas reales que impliquen el uso de técnicas de resolución de triángulos cualesquiera: teoremas del coseno y de los senos.

9.      Reconocer y representar funciones de proporcionalidad directa e inversa, y funciones polinómicas de primer y segundo grado, así como realizar la composición de dos funciones y calcular la función inversa de una dada.

10.  Determinar el límite de una función en un punto y en el infinito, utilizar sus propiedades y analizar la continuidad de una función dada.

11.  Obtener la función derivada de funciones polinómicas, racionales e irracionales, calcular la ecuación de la recta tangente en un punto y representar funciones de manera cualitativa, determinando sus intervalos de crecimiento y convexidad y sus máximos y mínimos.

12.  Resolver problemas reales que impliquen el uso de las técnicas de derivación de funciones polinómicas, racionales e irracionales.

13.  Representar y utilizar adecuadamente las funciones exponenciales, logarítmicas y circulares y calcular sus funciones derivadas.

14.  Obtener las medidas de centralización y dispersión de variables unidimensionales, representarlas de distintas formas e interpretarlas en el contexto del problema.

15.  Representar variables bidimensionales en forma de nube de puntos, calcular la covarianza, el coeficiente de correlación y las rectas de regresión asociadas y realizar distintas estimaciones.

16.  Resolver problemas reales mediante la utilización de las técnicas de contar: principio multiplicativo, variaciones, permutaciones y combinaciones, y calcular la potencia de un binomio mediante el binomio de Newton.

17.  Operar con sucesos y resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada y compuesta, aplicando los teoremas de la probabilidad total y de Bayes cuando sea necesario.

18.  Distinguir variables aleatorias discretas y continuas, obtener sus funciones de probabilidad, densidad y distribución, su media y su varianza y resolver problemas reales que impliquen el cálculo de probabilidades con distribuciones binomiales y normales.

 

 

CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, COMPETENCIAS CLAVE Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJES EVALUABLES

 

Ø  BLOQUE I. Procesos, métodos y actitudes matemáticas

 

Contenidos

 

·         Planificación del proceso de resolución de problemas.

·         Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

·         Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

·         Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

·         Razonamiento deductivo e inductivo.

·         Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.

·         Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

·         Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.

·         Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

·         Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

·         Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

·         Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

la recogida ordenada y la organización de datos;

a)      La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

b)      Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

c)      El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

d)     La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos

e)      Comunicar y compartir, en entornos

 

 

Criterios de evaluación

 

1.      Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

2.      Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3.      Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

4.      Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.

5.      Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

6.      Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

7.      Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

8.      Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

9.      Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

10.  Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

11.  Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

12.  Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

1.      Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

2.      Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción

 

Estándares de aprendizaje evaluables

 

1.1.       Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2.1       Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones      entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, et.).

2.2       Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

2.3       Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

2.4       Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

2.5       Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

3.1       Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto            matemático.

3.2       Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).

4.1.       Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

4.3.        Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

4.3.        Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación  a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

5.1         Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

5.2         Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

5.3         Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nueva preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

6.1         Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

6.2         Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos  (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

7.1         Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

7.2         Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.

7.3         Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

7.4         Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.

7.5         Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

7.6         Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

8.1         Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

8.2         Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

8.3         Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

8.4         Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

8.5         Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

9.1         Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros             conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

10.1     Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

10.2     Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

10.3     Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

11.1     Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

12.1      Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

13.1     Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad           de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

13.2     Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

13.3     Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

13.4     Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

14.1     Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

14.2     Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

14.3     Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

 

 

 

 

Ø  BLOQUE II. Números y álgebra

 

 

v  UNIDAD 1. Números reales y complejos

 

Objetivos

 

·      Operar correctamente con números reales

·      Utilizar la calculadora con corrección en los cálculos numéricos.

·      Representar con regla y compás algunos números reales en la recta real.

·      Usar las estimaciones, aproximaciones y redondeos en situaciones adecuadas.

·      Describir los intervalos y entornos de la recta real.

 

Contenidos

 

§  Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad

§  Representación de los números reales en la recta real

§  Conjuntos en la recta real

§  Conjuntos acotados en la recta real

§  Aproximaciones decimales

§  Redondeos y truncamientos

§  Valor absoluto. Desigualdades.

§  Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores.

§  Notación científica y orden de magnitud

§  Radicales

§  Operaciones con radicales

§  Racionalización de denominadores

§  Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Formula de Moivre.

 

Criterios de evaluación y competencias clave

 

1.    Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas. CCL, CMCT

2.    Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas. CMCT, CAA

 

Estándares de aprendizaje evaluables

 

1.      Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

2.      Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

3.      Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.

4.      Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.

5.      Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.

6.      Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

7.      Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

8.      Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.

 

 

v  UNIDAD  2. Sucesiones numéricas y logaritmos

 

Contenidos

 

§  Concepto de sucesión.          

§  Algunas sucesiones importantes.      

§  Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación.

§  El número e.

§  Logaritmo de un número. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades

 

Criterios de evaluación y competencias clave

 

1.      Valorar las aplicaciones del número “e”. CMCT, CSC

2.      Valorar las aplicaciones de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. CMCT. CSC

3.      Calcular el término general de una sucesión, monotonía y cota de la misma. CMCT.

 

Estándares de aprendizaje evaluable

 

1.      Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

2.      Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.

 

 

 

v  UNIDAD  3. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Inecuaciones

 

Objetivos

 

·      Reconocer y diferenciar las ecuaciones, inecuaciones  y sistemas de primero y segundo grado de otros.

·      Resolver con corrección ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones de primero y segundo grado.

·      Utilizar los diferentes métodos de resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

·      Aplicar el lenguaje simbólico y algebraico a la resolución de problemas.

·      Usar el método de Gauss en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

 

Contenidos

 

§  Ecuaciones de segundo grado. Resolución

§  Ecuaciones de grado superior

§  Ecuaciones irracionales

§  Sistemas de ecuaciones de segundo grado

§  Sistemas de ecuaciones lineales

§  Sistemas equivalentes

§  Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.

§  Ecuaciones exponenciales

§  Sistemas de ecuaciones exponenciales

§  Ecuaciones logarítmicas

§  Sistemas de ecuaciones logarítmicas

§  Inecuaciones de primer grado con una incógnita.

§  Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita

§  Inecuaciones de segundo grado

§  Inecuaciones racionales

 

Criterios de evaluación y competencias clave

 

1.      Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados. CMCT, CAA

 

Estándares de aprendizaje evaluables

 

1.1  Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia, clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

1.2  Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

 

 

Ø  BLOQUE III. Análisis

 

v  UNIDAD 4. Propiedades globales de las funciones reales de variable real. Funciones elementales

 

Objetivos

 

·      Manejar el lenguaje funcional y gráfico.

·      Analizar gráficas de funciones atendiendo a sus características: dominio, recorrido, monotonía, extremos relativos, acotación, simetrías y periodicidad.

·      Representar gráficas de funciones que obedecen a unas características dadas.

·      Saber operar y componer funciones dadas mediante sus expresiones analíticas.

·      Valorar la utilidad del lenguaje funcional como potente herramienta en Matemáticas.

·      Definir de forma clara y precisa cada una de las funciones elementales.

·      Identificar funciones relacionándolas con su familia correspondiente.

·      Comparar expresiones y cantidades dadas haciendo uso de las gráficas de las funciones elementales.

·      Inferir las propiedades características de las funciones elementales a partir de sus gráficas.

·      Valorar positivamente la utilidad del lenguaje gráfico como una potente herramienta en la comparación de cantidades y estudio de fenómenos reales.

 

Contenidos

 

§  Funciones reales de variable real. Dominio

§  Estudio de las características de las funciones.

§  Funciones básicas: polinómicas, racionales. valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y definidas a trozos

§  Composición de funciones. Propiedades

§  Función inversa

§  Operaciones con funciones

§  Funciones de oferta y demanda.

 

Criterios de evaluación y competencias clave

 

1.      Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real. CMCT

2.      Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades de las funciones elementales, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan. CMCT

 

Estándares de aprendizaje evaluables

 

1.      Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.

2.      Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.

3.      Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

4.      Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

 

 

 

v  UNIDAD 5. Límites de funciones. Continuidad

 

Objetivos

 

·      Comprender los conceptos asociados a la convergencia de funciones.

·      Interpretar los límites infinitos a partir de las gráficas de las funciones correspondientes y determinar, si existen, las asíntotas horizontales y verticales.

·      Calcular límites sencillos apoyándose en las operaciones con límites de funciones.

·      Resolver indeterminaciones

·      Comprender e interpretar gráficamente el concepto de función continua en un punto.

 

Contenidos

 

§  Idea intuitiva de función convergente

§  Funciones con límite

§  Límites laterales. Propiedades de los límites

§  Operaciones con funciones convergentes

§  Límites infinitos cuando x tiende a un número finito

§  Límites finitos en el infinito

§  Límites infinitos en el infinito

§  Operaciones con límites de funciones

§  Cálculo de límites sencillos

§  Límites de funciones sencillas

§  Indeterminaciones

§  Continuidad de una función. Propiedades.

§  Estudio de discontinuidades

 

Criterios de evaluación y competencias clave

 

1.      Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y en el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo. CMCT.

 

Estándares de aprendizaje evaluables

 

1.1  Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos.

1.2  Aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

1.3  Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.

1.4  Conoce las propiedades de las funciones continuas.

1.5  Representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

 

 

 

v  UNIDAD 6. Introducción a las derivadas

 

Objetivos

 

·      Comprender el concepto de derivada de una función en un punto así como sus significados físico y geométrico.

·      Saber encontrar, haciendo uso de la definición, la función derivada de una función dada.

·      Saber hallar la ecuación de la recta tangente y la de la recta normal a una curva en un punto dado.

·      Utilizar las operaciones con funciones derivadas y las reglas de derivación en el cálculo de derivadas de funciones dadas.

 

Contenidos

 

§  Tasa de variación media e instantánea

§  Derivada de una función en un punto

§  Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto

§  Ecuación de la recta tangente y normal a una curva en un punto

§  Función derivada. Derivadas sucesivas

§  Operaciones con funciones derivables

§  Calculo de derivadas.

§   Regla de la cadena

 

Criterios de evaluación y competencias clave

 

1.      Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos. CMCT, CAA

 

 

Estándares de aprendizaje evaluables

 

1.1  Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

1.2  Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.

1.3  Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

 

 

v  UNIDAD 7.  Aplicaciones de las derivadas

 

Objetivos

 

·      Utilizar la primera derivada para estudiar aspectos de una función como la monotonía y los extremos relativos.

·      Resolver situaciones sencillas de optimización de funciones.

·      Usar la segunda derivada para estudiar aspectos de una función como la curvatura y los puntos de inflexión.

·      Representar funciones sencillas haciendo uso de la derivada.

 

Contenidos

 

§  Monotonía de una función

Función estrictamente creciente

Función estrictamente decreciente

Determinación de los intervalos de crecimiento o decrecimiento de una función

§  Extremos relativos de una función

§  Optimización de funciones

§  Concavidad. Curvatura de una función

§  Puntos de inflexión

§  Representación gráfica de funciones

 

Criterios de evaluación y competencias clave

 

1.      Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global. CMCT, CD, CSC.

2.      Valorar la utilización y representación gráfica de funciones en problemas generados en la vida cotidiana y usar los medios tecnológicos como herramienta para el estudio local y global, la representación de funciones y la interpretación de sus propiedades. CMCT, CD, CSC.

 

Estándares de aprendizaje evaluables

 

1.1  Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

2.1  Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

 

 

Ø  BLOQUE IV. Geometría

 

v  UNIDAD 8. Trigonometría

 

Objetivos

 

·      Reconocer las razones trigonométricas como relaciones constantes para un ángulo.

·      Utilizar la Trigonometría en la resolución de problemas de la vida real.

·      Manejar con soltura la calculadora en cuestiones trigonométricas.

·      Saber calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

·      Valorar la utilidad de la Trigonometría.

·      Conocer los procedimientos que nos permiten encontrar las expresiones que relacionan las razones trigonométricas.

·      Utilizar las diversas expresiones que relacionan las razones trigonométricas en distintos contextos trigonométricos.

·      Resolver los distintos tipos de ecuaciones y sistemas trigonométricos.

·      Reconocer la utilidad de la trigonometría en el cálculo del área de cualquier triángulo cuando se conocen sus lados.

·      Valorar la trigonometría como método de cálculo.

 

Contenidos

 

§  Medida de un ángulo en radianes y grados sexagesimales.

§  Razones trigonométricas de un ángulo agudo

§  Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º

§  Resolución de triángulos rectángulos

§  Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Circunferencia goniométrica

§  Relaciones entre las razones trigonométricas de cualquier ángulo

§  Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos

§  Reducción de un ángulo al primer giro y al primer cuadrante

§  Teorema del seno

§  Teorema del coseno

§  Resolución de triángulos cualesquiera. Resolución de problemas geométricos diversos.

§  Razones trigonométricas de la suma y diferencia  de dos ángulos

§  Razones trigonométricas del ángulo doble

§  Razones trigonométricas del ángulo mitad

§  Fórmulas de transformaciones trigonométricas

§  Ecuaciones trigonométricas

§  Sistemas de ecuaciones trigonométricas

 

Criterios de evaluación y competencias clave

 

1.      Reconocer y trabajar con los ángulos en grados sexagesimales y radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales. CMCT.

2.      Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas, así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico. CMCT, CAA, CSC.

 

Estándares de aprendizaje evaluables

 

1.1  Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

2.1 Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales

 

 

 

v  UNIDAD  9.  Geometría analítica en el plano

 

Objetivos

 

·      Reconocer las distintas formas de expresar la ecuación de una recta.

·      Saber obtener las ecuaciones de una recta en todas sus formas cuando se conoce una de ellas o algunos de sus elementos característicos.

·      Utilizar los diferentes procedimientos para estudiar la posición relativa de dos rectas en el plano.

·      Resolver problemas métricos haciendo uso del cálculo vectorial.

·      Valorar la Geometría Analítica como una geometría dotada de un útil lenguaje algebraico.

·      Obtener la ecuación de la circunferencia a partir del centro y el radio u otras determinaciones, y recíprocamente, obtener los elementos de una circunferencia a partir de su ecuación

·      Obtener, interpretar y aplicar convenientemente la ecuación de las cónicas para la resolución de problemas.

 

Contenidos

 

§  Vector libre en el plano

§  Operaciones con vectores libres: analítica y gráficamente

§  Producto escalar de vectores libres. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.

§  Bases ortogonales y ortonormales.

§  Expresión analítica del producto escalar

§  Coodenadas de un vector

§  Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos

§  Simetría central y axial..

§  Resolución de problemas.

§  Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos

§  Proporción cordobesa y construcción del rectángulo cordobés.

 

Criterios de evaluación y competencias clave

 

1.      Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades. CMCT.

2.      Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas luego para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias. CMCT.

3.      Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas. CMCT.

 

Estándares de aprendizaje evaluables

 

1.      Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.

2.      Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

3.      Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.

4.      Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.

5.      Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

6.      Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características.

7.      Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas

 

 

 

Ø  BLOQUE V. Estadística y Probabilidad

 

v  UNIDAD 10. Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión

 

Objetivos

 

·      Conocer los conceptos de la Estadística bidimensional: variable bidimensional, nube de puntos o diagramas de dispersión, correlación y regresión.

·      Con los datos obtenidos en una variable bidimensional, hacer el recuento y confeccionar la tabla correspondiente.

·      Calcular, por procedimientos algorítmicos y mediante la calculadora, el coeficiente de correlación lineal de Pearson.

·      Ajustar la nube de puntos a la posible recta de regresión, calculando los coeficientes por procedimientos algorítmicos y mediante la calculadora.

·      Valorar la gran importancia que tienen la correlación y regresión en el estudio predictivo de diversas ciencias: políticas, sociales, medicina y economía.

 

Contenidos y competencias clave

 

§  Distribuciones unidimensionales. Parámetros

§  Estadística descriptiva bidimensional.

§  Tablas de contingencia.

§  Distribución conjunta y distribuciones marginales.

§  Medias y desviaciones típicas marginales.

§  Distribuciones condicionadas.

§  Independencia de variables estadísticas.

§  Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas.

§  Representación gráfica: Nube de puntos.

§  Dependencia lineal de dos variables estadísticas.

§  Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

§  Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

 

Criterios de evaluación

 

1.      Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico. Obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables. CMCT, CD, CAA, CSC

2.      Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos. CMCT, CAA

3.      Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. CCL, CMCT, CSC

 

Estándares de aprendizaje evaluables

 

1.      Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

2.      Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.

3.      Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).

4.      Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.

5.      Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

6.      Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.

7.      Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

8.      Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

9.      Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

10.  Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.

 

 

 

Criterios de  calificación  

 

 

Matemáticas I

 

1.      Se realizarán al menos dos exámenes por bloque, uno a mitad del bloque y otro al final del mismo. En cada uno se incluirá la materia impartida hasta ese momento y a lo largo del bloque.

 

2.      La calificación del bloque estará comprendida entre 0 y 10 puntos y se obtendrá de la siguiente forma:

·         La correspondiente al primer examen del bloque a (peso 1).

·         La correspondiente al segundo control del bloque b (peso 2).

·         Con los valores de a y b obtenidos teniendo en cuenta: los contenidos, la consecución de los objetivos y los criterios de evaluación, se calculará una media ponderada de la forma:                                                                                             
                                                                             

 

3. Después de cada bloque se realizará un examen de recuperación de este para aquellos alumnos que no lo hayan superado, o que quieran mejorar su calificación.

 

4.      Calificación final: Una vez superados los tres bloques la nota se calculará de la siguiente forma:

            Nota del bloque I = A

            Nota del bloque II = B

            Nota del bloque III = C

 

La nota final se calculará de manera ponderada en función de la materia impartida en cada bloque.

5. En el examen final de junio el alumno se examinará de los bloques no superados o bien para subir nota en el caso de que tenga todos los bloques aprobados, el alumno se examinará de la asignatura completa.

 

6. Las calificaciones de las recuperaciones y del examen final de la materia se calculará teniendo en cuenta la trayectoria del alumno a lo largo del curso.

7.      La nota de los contenidos tendrán un peso 9 y la de la actitud un peso 1

8.      Para evitar que el alumnado falte a clase sistemática e injustificadamente en esta materia se determina que por cada una de estas faltas se reste al total de la puntuación obtenida en actitud en una determinada evaluación 0.1puntos

 

 

 

NOTA.- La calificación del alumnado introducida en Séneca al final de la 1ª y 2ª evaluación será la que el profesor determine de acuerdo a los datos (notas de pruebas escritas,  observación en clase, trabajo diario en casa,…) de que dispone hasta ese momento, de modo que será meramente informativa acerca del proceso seguido por el alumnado en la evaluación correspondiente. Aunque la nota determinante para la superación de la materia será la obtenida por bloques tal y como se ha explicado anteriormente.